王虹接受专访：中美法数学教育与科研氛围有哪些差异？

四年一届的国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议旨在促进高水平的学术交流，在开幕式上颁发“菲尔兹奖”等世界著名的数学大奖。会议期间，世界各地从事国际数学前沿研究的著名数学家报告他们所在领域的重大科研成果。ICM报告人身份是极高的学术荣誉，是一个数学家的工作获得国际学术界认可和关注的重要标志。

2026年7月，第30届国际数学家大会在美国费城举行。北大数学有多位教师和校友在会上作邀请报告。

王虹，现任纽约大学柯朗数学科学研究所教授、法国高等科学研究所（IHES）数学学科终身教授。2011年获得北京大学数学学士学位；2014年，分别获得巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位；2019年，获得麻省理工学院博士学位，随后在普林斯顿高等研究院从事博士后研究。2021年完成博士后研究后，于同年7月受聘加州大学洛杉矶分校助理教授。2023年7月，任纽约大学柯朗数学科学研究所副教授。2025年2月，王虹与约书亚·扎尔（Joshua Zahl）合作在预印本网站arXiv上发布127页论文，宣告攻克“三维挂谷猜想（three-dimensional Kakeya conjecture）”难题。2025年9月，担任法国高等科学研究所终身教授，同时兼任纽约大学柯朗数学科学研究所数学正教授。7月23日，王虹获得菲尔兹奖，成为历史上第三位获得菲尔兹奖的女性。

王虹在今年国际数学家大会期间作菲尔兹奖报告（李东璘摄）

Q：您的研究兴趣非常广泛，横跨调和分析、几何测度论、组合数学、偏微分方程等方向。请问对于调和分析和几何测度论未来的发展，您有哪些特别期待的方向或者问题？在短期内有哪些感兴趣或者希望解决的问题？您觉得这次获奖会对您未来的研究工作包括整个职业生涯产生哪些影响？

A：我还是挺期待做调和分析和几何测度论的人能够多多交流，两方面的想法能融合得更好，提出更多好的问题，做出更多好的结果。

我觉得获奖对我未来的研究工作可能没有什么影响。

Q：您曾经在北京大学数学科学学院完成本科学习，之后转入巴黎综合理工学院取得硕士学位，并在麻省理工学院跟随拉里•古斯教授完成博士学位。回顾这几段求学经历，哪些训练、老师或学术环境对您的成长产生了很重要的影响？求学期间有没有什么特别有趣或者让您印象深刻的故事可以和我们分享？

A：我是转系来到北大数院的，转系的时候得到了数学学院师兄和老师的支持和鼓励。特别是宋春伟老师,他教我们大一的高等代数课，那时候我作为外系学生来数院听课，他注意到并鼓励我说那么认真努力可以学好的，为我后来转入数院增加了信心。

在北大数院的时候，我就觉得我们级的学习氛围特别好，感觉想做数学做科研的人特别多，大家有时候也会互相讨论，比如看什么课本比较好，课外再读一些什么书，有时候也会组织讨论班。当时大家互相帮助得比较多吧。我以前也经过唐云清同学的推荐，去了本阅（北大数院本科生阅览室），在本阅里也认识很多一起学习的人（笑）。在北大数院接受的训练让我有了扎实的基本功并且养成了一些好的学习习惯，这让我在之后的课程学习中有了底气。

到巴黎综合理工以后，我们学校可能没有什么人想做纯数学，我们年级五百个人可能就五六个人想做纯数学。那边老师非常多，可能老师们会比较愿意跟想学纯数学的学生交流。

在麻省理工以后，我主要是受我的博士导师拉里•古斯的影响非常非常的大。除此之外，我觉得麻省理工的同学们也都比较友好，比较愿意互相帮助。比如说我当时做科研的时候经常待在我们的common room里自习，有时候会遇到孙鑫，然后跟他聊一聊，还有很多其他的中国同学也会一起聊一聊。

我的博士导师拉里•古斯给每一个博士毕业的学生都会送一本书。我记得我博士毕业的时候，他当时给我送了一本书叫《上学的忧伤》（Chagrin d’école）——是一本法语书，中文翻译也有叫《上学的烦恼》的。写的是作者本来是差生，后来怎么样变好，变成中学的文学老师，然后再探讨学校教育和他如何教学生——类似教育散文的这样一本书，我读着觉得特别好。

Q：根据北大一些老师的回忆，您在本科阶段代数学得比较多，请问您为何最终选择了分析方向，能否分享一下您的心路历程？

A：我在本科阶段最开始代数成绩比较好，后来就觉得自己学代数比较有希望，所以就学了很多代数课。但是后来去了巴黎综合理工念书，我当时上网查，好像他们学校分析比较好，所以我就学分析了（笑）。

Q：我们注意到您的论文发表起点很高，而且绝大部分都发表在顶级期刊上。您对自己写的论文有什么样的要求？

A：因为我不太喜欢写作文，所以我只在对结果比较感兴趣的时候才写，不然我觉得写得很累（笑）。投稿的期刊其实大部分都是根据合作者们的意见，他们想投哪我基本都赞成。

Q：在您的学术生涯早期，面对比较长时间没有做出好工作的阶段，或者尝试一个问题很久但没有进展的阶段，您是如何处理这种迷茫、焦虑和彷徨的？

A：我觉得长时间没有做出让自己特别满意的工作，其实可能是一种常态，不只是我会经历，其实几乎所有人都会经历。除了熬过去以外，每个人会有不同的解决方法。

我博士后期间在法尔科纳距离集问题上卡了特别久，卡了很久也是一个人在做，也没做出什么东西来。后来就决定跟合作者尝试做一些小的东西。比如当时我跟约书亚一起做第一篇文章的时候，我最开始误以为它是一个小问题，只是把陶哲轩的框架细节写出来，并没有意识到这个问题很困难。这也可以算是尝试一个问题很久没有进展，试图找到出路的过程吧。当然我和巴勃罗•什默金最开始也是从一个比较小的问题开始讨论，我们俩都有一些想法，当时只是以为一起把它写出来就好，但在讨论过程中收获很大。逐渐地，这些想法变成更多更好的想法，就催生出我们后来的合作。但我们一开始的确只是想把一个特别小的问题给写下来。

所以我觉得如果尝试一个很难的问题很久没有进展的话，也可以脚踏实地地先做一些自己觉得“小”的东西，然后把东西好好地写下来，也是有用的。

2025年6月，北京国际数学研究中心二十周年庆，举办系列学术活动，王虹应邀回母校访问，并作学术报告

Q：在日常科研中，您如何平衡独立思考、阅读文献和与他人交流的时间？您如何理解数学研究中的独立性与合作性？像您刚才提到您和约书亚•扎尔还有拉里•古斯都有非常长时间且深入的合作，那么好的合作是怎样开始推进并保持创造力的？

A：日常科研中我觉得还是会有很长时间是自己在想东西，因为每次跟他人交流的时候，我都希望自己对这个问题或对交流的内容有一个比较好的了解，比如尽量想一些可以拿得出手的论证。哪怕没有特别好的论证去告诉合作者们，也会尽量把讨论的每一个点都想到，至少把它怎么难或者卡在哪里想得特别清楚，把该试的都试过，然后再去跟别人交流。这个可能也是以前拉里对我的训练——以前跟他见面讨论的时候，需要把他可能问我的问题都想过一遍，都准备好回答，这样才能不挂黑板。所以我后来跟别人交流也养成这个习惯，把讨论中可能出现的情况都想过一遍，这样讨论起来就会比较有效率。

我觉得好的合作，可能需要首先对身边的人或者潜在的合作者喜欢什么、擅长什么，心里有个大概了解，看到什么好的问题就会想也许这个人有兴趣、会愿意跟自己合作，就去问他们。有时候也会反过来，别人来问我对某个东西感不感兴趣。对于推进并保持创造力，至少我们这个领域，大家的合作比较灵活，有想法的时候交流一下，没有想法也不一定非得交流，可以去学学别的东西，跟其他人讨论一下，也许就有新的想法。至少我自己跟别人合作，感觉比较自在，没有什么规划。

Q：近期人工智能用代数数论的方法构造反例，证否了与调和分析密切相关的单位距离猜想，请问您如何看待这一进展？您会使用人工智能或者其他计算机工具来辅助自己的学习、写作与研究吗？对于未来人工智能参与数学研究，包括近期的各种新闻，尤其是调和分析与几何测度论中的证明发现，您持怎样的态度？

A：我觉得我们需要去正视它（笑），不管是学习使用，还是去试图理解它产生的一些比较有意义的反例或证明。这是大家都需要去消化和理解、不能忽略的一个事情。

Q：您在科研之外有哪些兴趣和爱好？会做什么事情来调节自己？

A：我以前比较喜欢运动，但最近出差太多了，不太能有规律地运动，所以我就选择散步。如果有可能的话，还是希望能够有规律地做一些运动。调节自己的话，就跟朋友聊聊天，走一走路。

Q：现在许多数学前沿方向需要同时掌握很深的理论、很长的证明链条以及跨领域背景知识。对于刚进入调和分析、几何测度论或相关方向的学生，您建议怎样安排学习路径？如何平衡基础知识的学习与具体问题的思考呢？

A：先读一些比较经典的文章。在读文章的时候，尝试自己想一些简单的推广，或者训练自己换一个角度去做。一边读文章，一边做一个小问题，这样就能加深自己的理解。

Q：您曾在北大、巴黎第十一大学、麻省理工学院、普林斯顿高等研究院、加州大学洛杉矶分校、纽约大学柯朗研究所和法国高等科学研究所等不同学术环境中学习或工作。您觉得中国、法国还有美国的数学教育与科研氛围有哪些差异？各自的优势可能是什么？

A：从学习方面来讲，以前在北大学的时候，大家的基本功都挺好的。一般大三就开始选研究生课，等到大四的时候就已经选了不少研究生课，不仅基础知识扎实，对更进一步地研究生级别的知识也了解得比较多。

在法国巴黎第十一大学念那边叫M2的一年制硕士，我第一个学期上了三门大课——因为第二个学期要去加州大学洛杉矶分校开会，所以我所有的课都集中在第一个学期（笑）。我印象非常深刻的是，那个学期有一门叫“调和分析”的课，老师是帕斯卡•奥舍尔（Pascal Auscher），他对调和分析理解得非常好，所以每次上课都不带讲义，直接走上去就开始写，写得也非常流畅，让人跟着觉得很顺。当然偶尔他也会卡在上面，但也不会卡特别长时间；他卡的时候，你就可以看到他怎样试图去解他卡住的那个小问题。总之，上课的时候就感觉老师对这个课的理解很深。印象更深的是习题课，因为习题课老师当时把最近几年一些调和分析的文章拆成很多部分，其中有一些部分是用我们上课学的东西，他就把那些部分给去掉，让我们补一下证明。所以经常一个习题课做完，就相当于自己做完了一篇文章。我觉得这个老师的设计非常好，而且我每次做作业都非常有成就感。

到美国以后，我其实没怎么上课——当然也不能说真的没怎么上，只是到美国念博士以后，上课不是最主要的部分，最主要还是跟着导师做科研。我的博士生导师拉里•古斯对我的影响真的非常大。

2025年6月，王虹回北大访问期间在数学科学学院作学术报告

Q：现在国内很多学生都在考虑是否要出国深造、什么时候出国以及未来是否要回国发展。结合您自己的经历，您会给这些学生怎样的建议呢？

A：首先国内现在也有很多非常厉害的老师，其实科研环境也非常好。我的工作经历都在国外。在国外的时候，我印象中几乎所有的学校都希望学生或者年轻的数学工作者能在不同的学校都有历练。比如我非常喜欢我的博士生涯，非常想留在麻省理工或波士顿，但他们都把我拒绝了（笑）。我想说的是，其实去不同的城市，去不同的学校历练是非常普遍的一个行为，大家也觉得这样对人的成长会比较好。所以是否出国、什么时候出国，可能也是这种在不同环境和学校中历练的一部分吧，看自己所拥有的机会以及环境。

Q：您在指导学生或者与年轻人交流时，会比较看重哪些品质？是提出问题的能力、解决问题的韧性、技术执行力还是某种数学直觉？您会如何帮助学生找到适合自己的方向？

A：你说的这些品质都非常重要（笑）。但我在带学生的时候观察到有一些学生有这样的品质，就是遇到困难以后他会去面对困难，可能有一段时间不是很舒服，一直想这个题想不出来，但是他没有退缩，接着想，想各种办法去哪怕解决这个问题的一个侧面。我自己慢慢意识到这是非常珍贵的一个品质。

对于帮助学生找到方向，一般会给他们一些论文和一些题，让他们自己挑，然后在他们读的时候会问他们对什么东西比较感兴趣，可能慢慢地他们就能找到自己喜欢的东西和方向。

Q：如果请您对北大数学的学生，尤其是希望未来从事基础数学研究的同学说一句寄语，您最想说什么？

A：希望大家按照自己的节奏去做自己喜欢的问题吧。

（本文摘自8月17日“北京大学数学科学学院”微信公号文章部分内容，原题为《从弗斯滕伯格猜想到挂谷猜想丨专访ICM2026邀请报告人王虹校友》）